EQUAÇÃO DO 1° GRAU

    Equação é toda sentença matemática aberta que exprime uma relação de igualdade. A palavra equação tem o prefixo equa, que em latim quer dizer "igual". Exemplos:

2x + 8 = 0

5x - 4 = 6x + 8

3a - b - c = 0

Não são equações:

4 + 8 = 7 + 5   (Não é uma sentença aberta)

x - 5 < 3   (Não é igualdade)

   (não é sentença aberta, nem igualdade)

A equação geral do primeiro grau:

ax+b = 0

onde a e b são números conhecidos e a diferente de 0, se resolve de maneira simples: subtraindo b dos dois lados, obtemos:

ax = -b

dividindo agora por a (dos dois lados), temos:

   Considera a equação 2x - 8 = 3x -10

   A letra é a incógnita da equação. A palavra incógnita significa " desconhecida".

   Na equação acima a incógnita é x; tudo que antecede o sinal da igualdade denomina-se      1º membro, e o que sucede, 2ºmembro.

   Qualquer parcela, do 1º ou do 2º membro, é um termo da equação.

                                           Exercicios resolvidos

                                       EXERCÍCIOS

1) Resolva as seguintes equações

a) x + 5 = 8 ( R = 3)

b) x - 4 = 3 (R = 7)

c) x + 6 = 5 ( R = -1)

d) x -3 = - 7 (R= -4)

e) x + 9 = -1 (R=-10)

f) x + 28 = 11 (R=-17)

g) x - 109 = 5 (R= 114)

h) x - 39 = -79 (R=-40)

i) 10 = x + 9 (R=2)

j) 15 = x + 20 (R= -5)

l) 4 = x - 10 ( R= 14)

m) 7 = x + 8 ( R= -1)

n) 0 = x + 12 (R= -12)

o) -3 = x + 10 (R= -13)

2) Resolva as seguintes equações

a) 3x = 15 (R=5)

b) 2x = 14 ( R=7)

c) 4x = -12 (R=-3)

d) 7x = -21 (R=-3)

e) 13x = 13 (R= 1)

f) 9x = -9 (R=-1)

g) 25x = 0 (R=0)

h) 35x = -105 (R=-3)

i) 4x = 1 (R=1/4)

j) 21 = 3x (R=7)

l) 84 = 6x (R=14)

m) x/3 =7 (R=21)

n) x/4 = -3 (R=-12)

o) 2x/5 = 4 (R=10)

p) 2x/3 = -10 (R=-15)

q) 3x/4 = 30 (R=40)

r) 2x/5 = -18 (R= -45)

3)Resolva as equações

a) 6x = 2x + 16 (R:4)

b) 2x – 5 = x + 1 (R: 6)

c) 2x + 3 = x + 4 (R: 1)

d) 5x + 7 = 4x + 10 (R: 3)

e) 4x – 10 = 2x + 2 (R: 6)

f) 4x – 7 = 8x – 2(R:-5/4)

g) 2x + 1 = 4x – 7 (R:4)

h) 9x + 9 + 3x = 15 (R: ½)

i) 16x – 1 = 12x + 3 (R:1)

j) 3x – 2 = 4x + 9 (R:-11)

l) 5x -3 + x = 2x + 9 (R:3)

m) 17x – 7x = x + 18 (R: 2)

n) x + x – 4 = 17 – 2x + 1 ( 11/2)

o) x + 2x + 3 – 5x = 4x – 9 ( R:2)

p) 5x + 6x – 16 = 3x + 2x - 4 (R:2)

q) 5x + 4 = 3x – 2x + 4 (R: 0 )

4) Resolva as seguintes equações

a) 4x – 1 = 3 ( x – 1) (R: -2)

b) 3( x – 2) = 2x – 4 (R:2)

c) 2( x – 1) = 3x + 4 ( R: -6)

d) 3(x – 1) – 7 = 15 (R: 25/3)

e) 7 ( x – 4) = 2x – 3 (R: 5)

f) 3 ( x –2) = 4(3 – x) (R:18/7)

g) 3 ( 3x – 1) = 2 ( 3x + 2) ( R: 7/3)

h) 7 ( x – 2 ) = 5 ( x + 3 ) (R: 29/2)

i) 3 (2x – 1) = -2 ( x + 3) (R: -3/8)

j) 5x – 3( x +2) = 15 (R: 21/2)

k) 2x + 3x + 9 = 8(6 –x) (R:3)

l) 4(x+ 10) -2(x – 5) = 0 (R: -25)

m) 3 (2x + 3 ) – 4 (x -1) = 3 ( R: -5)

n) 7 (x – 1) – 2 ( x- 5) = x – 5 (R: -2)

o) 2 (3 – x ) = 3 ( x -4) + 15 (R: 3/5)

p) 3 ( 5 – x ) – 3 ( 1 – 2x) = 42 (R:10)

q) ( 4x + 6) – 2x = (x – 6) + 10 +14 (R:12)

r) ( x – 3) – ( x + 2) + 2( x – 1) – 5 = 0 ( R:6)

s) 3x -2 ( 4x – 3 ) = 2 – 3( x – 1) ( R ½)

t) 3( x- 1) – ( x – 3) + 5 ( x – 2) = 18 ( R: 4)

u) 5( x – 3 ) – 4 ( x + 2 ) = 2 + 3( 1 – 2x) (R:4)


5) Resolva as seguintes equações

a) 2x + 5 - 5x = -1 (R=2)

b) 5 + 6x = 5x + 2 (R=-3)

c) x + 2x - 1 - 3 = x (R=2)

d) -3x + 10 = 2x + 8 +1 (R= 1/5)

e) 5x - 5 + x = 9 + x (R=14/5)

f) 7x - 4 - x = -7x + 8 - 3x (R=12/16)

g) -x -5 + 4x = -7x + 6x + 15 (R=5)

h) 3x - 2x = 3x + 2 (R=-1)

i) 2 - 4x = 32 - 18x + 12 (R=3)

j) 2x - 1 = -3 + x + 4 (R= 2)

l) 3x - 2 - 2x - 3 = 0 (R= 5)

m) 10 - 9x + 2x = 2 - 3x (R=2)

n) 4x - 4 - 5x = -6 + 90 (R= -88)

o) 2 - 3x = -2x + 12 - 3x (R=5)

6) Resolva as seguintes equações

a) 7(x - 5) = 3 (x + 1) (R=19/2 ou 38/4)

b) 3 ( x - 2 ) = 4 (-x + 3) (R=18/7)

c) 2 (x +1) - (x -1) = 0 (R= -3)

d) 5(x + 1) -3 (x +2) = 0 (R= 1/2)

e) 13 + 4(2x -1) = 5 (x +2) (R=1/3)

f) 4(x + 5) + 3 (x +5)= 21 (R=-2)

g) 2 (x +5 ) - 3 (5 - x) =10 (R=3)

h) 8 ( x -1) = 8 -4(2x - 3) ( R= 7/4)

7) Resolva as seguintes equações, sendo

a) x /2 - x/4 = 1 /2 (R:2)

b) x/2 - x/4 = 5 (R:20)

c) x/5 + x/2 = 7/10 (R:1)

d) x/5 + 1 = 2x/3 (R: 15/7)

e) x/2 + x/3 = 1 (R: 6/5)

f) x/3 + 4 = 2x (R: 12/5)

g) x/2 + 4 = 1/3 (R: -22/3)

h) 5x/3 - 2/5 = 0 (R: 6/25)

i) x - 1 = 5 - x/4 (R: 24/5)

j) X + X/2 = 15 (R:10)

l) 8x/3 = 2x - 9 (R: -27/2)

m) x/2 + 3/4 = 1/6 (R: -7/6)

8) Resolva as seguintes equações

a)x/2 - 7 = x/4 + 5 (R:48)

b) 2x - 1/2 = 5x + 1/3 (R: -5/18)

c) x - 1 = 5 - x/4 (R: 24/5)

d) x/6 + x/3 = 18 - x/4 (R: 24)

e) x/4 + x/6 + x/6 = 28 (R:48)

f) x/8 + x/5 = 17 - x/10 (R: 40)

g) x/4 - x/3 = 2x - 50 (R: 24)

h) 5x /2 + 7 = 2x + 4 ( R: -6)

i) x/4 - x/6 = 3 (R: 36)

j) 3x/4 - x/6 = 5 (R: 12)

l) x/5 + x/2 = 7/10 (R:1)

m) 2x - 7)/5 = (x + 2)/3 (R:31)

n) 5x/2 = 2x + (x - 2) / 3 (R: -4)

o) (x - 3)/4 - (2x - 1) / 5 = 5 (R:-37)


9) Resolva as seguintes equações

a) x/2 + x/3 = (x + 7)/3 (R: 14/3)

b) (x + 2) / 6 + (x +1)/4 = 6 (R: 13)

c) (x -2) /3 - (x + 1)/ 4 =4 (R:59)

d) (x - 1) /2 + (x - 2) /3 = (x -3)/4 (R: 5/7)

e) (2x- 3) / 4 - (2 - x)/3 = (x -1) / 3 (R: 13/6)

f) (3x -2) / 4 = (3x + 3) / 8

g) 3x + 5) / 4 - (2x - 3) / 3 = 3 (R: 9)

h) x/5 - 1 = 9 (R: 50)

i) x/3 - 5 = 0 (R: 15)

j) x/2 + 3x/5=6 (R:60/11)

m) (8x - 1) / 2 - 2x = 3 (R: 7/4)

o) (x - 1) /2 + (x - 3)/3 = 6 (R: 9)

p) (5x - 7)/2 = 1/2 + x ( R: 8/3)

q) (2x - 1) / 3 = x - (x - 1)/5 (R:-4)

EXERCÍCIOS EM SITUAÇÃO PROBLEMA



1) O dobro de um número aumentado de 15, é igual a 49. Qual é esse número? (R:17)

2) A soma de um número com o seu triplo é igual a 48. Qual é esse número? (R:12)

3) A idade de um pai é igual ao triplo da idade de seu filho. Calcule essas idades, sabendo que juntos têm 60 anos. (R:45 e 15)

4) Somando 5 anos ao dobro da idade de Sônia, obtemos 35 anos. Qual é a idade de Sônia? (R:15)

5) O dobro de um número, diminuído de 4, é igual a esse número aumentado de 1. Qual é esse número? (R:5)

6) O triplo de um número, mais dois,é igual ao próprio número menos quatro. Qual é esse número? (R:-3)

7) O quádruplo de um número, diminuído de 10, é igual ao dobro desse número, aumentado de 2. Qual é esse número? (R:6)

8) O triplo de um número, menos 25, é igual ao próprio número mais 55. Qual é esse número? (R:40)

9) Num estacionamento há carros e motos, totalizando 78. O número de carros é igual a 5 vezes o de motos. Quantas motos há no estacionamento? (R:13)

10) Um número somado com sua quarta parte é igual a 80. Qual é esse número? (R:64)

11) Um número mais sua metade é igual a 15. Qual é esse número? (R:10)

12) A diferença entre um número e sua quinta parte é igual a 32. Qual é esse número? (R:40)

13) O triplo de um número é igual a sua metade mais 10. Qual é esse número? (R:4)

14) O dobro de um número menos 10, é igual à sua metade, mais 50. Qual é esse número? (R:40)

15) Subtraindo 5 da terça parte de um número, obtém-se o resultado 15. Qual é esse número? (R:60)

16) A diferença entre o triplo de um número e a metade desse número é 35 . Qual é esse número? (R:14)

17) A metade dos objetos de uma caixa mais a terça parte desses objetos é igual a 25. Quantos objetos há na caixa? (R:30)

18) Em uma fábrica, um terço dos empregados são estrangeiros e 72 empregados são brasileiros. Quantos são so empregados da fábrica? (R:108)

19) Flávia e Silvia têm juntas 21 anos. A idade de Sílvia é ¾ da idade de Flavia. Qual a idade de cada uma? (R:12 e 9)

20) A soma das idades de Carlos e Mário é 40 anos. A idade de Carlos é 3/5 da idade de Mário. Qual a idade de Mário? (R:25)

21) A diferença entre um número e os seus 2/5 é igual a 36. Qual é esse número? (R:60)

22) A diferença entre os 2/3 de um número e sua metade é igual a 6. Qual é esse número? (R:36)

23) Os 3/5 de um número aumentado de 12 são iguais aos 5/7 desse número. Qual é esse número? (R:105)

24) Dois quintos do meu salário são reservados para o aluguel e a metade é gasta com a alimentação, restando ainda R$ 45,00 para gastos diversos. Qual é o meu salário? (R:450)

25) Lúcio comprou uma camisa que foi paga em 3 prestações. Na 1ª prestação, ele pagou a metade do valor da camisa, na 2ª prestação , a terça parte e na ultima R$ 20,00. Quanto ele pagou pela camisa? (R:120)

26) Achar um número, sabendo-se que a soma de seus quocientes por 2, por 3 e por 5 é 124. (R:120)

27) Um número tem 6 unidades a mais que o outro. A soma deles é 76. Quais são esses números ? (R:35 e 41)

28) Um número tem 4 unidades a mais que o outro. A soma deles é 150. Quais são esses números ? (R:73 e 77)

29) Fábia tem 5 anos a mais que marcela. A soma da idade de ambas é igual a 39 anos. Qual é a idade de cada uma? (R:22 e 17)

30) Marcos e Plínio têm juntos R$ 35.000,00. Marcos tem a mais que Plínio R$ 6.000,00. Quanto tem cada um? (R: 20500 e 14500)

31) Tenho 9 anos a mais que meu irmão, juntos temos 79 anos. Quantos anos eu tenho? (R:44)
32) O perímetro de um retângulo mede 74 cm. Quais são suas medidas, sabendo-se que o comprimento tem 5 cm a mais que a largura? (R:16 e 21)

33) Eu tenho R$ 20,00 a mais que Paulo e Mário R$ 14,00 a menos que Paulo. Nós temos juntos R$ 156,00. Quantos reais tem cada um? (R:70,50 e 36)

34) A soma de dois números consecutivos é 51. Quais são esses números? (R:25 e 26)

35) A soma de dois números consecutivos é igual a 145. Quais são esse números? (R:72 e 73)

36) A soma de um número com seu sucessor é 71. Qual é esse número? (R: 35 e 36) 

37) A soma de três números consecutivos é igual a 54. Quais são esses números ? (R:17,18,19)

38) A soma de dois números inteiros e consecutivos é -31. Quais são esses números?          (R:-16 e -13)

39) A soma de dois números impares consecutivos é 264. Quais são esses números?         (R:131 e 133)

40) O triplo de um número, mais 10, é igual a 136. Qual é esse número? (R:42)

41) O quádruplo de um número, diminuído de três, é igual a 33. Qual é esse numero? (R:9) 

42) As idades de dois irmãos somam 27 anos e a idade do primeiro é o dobro da idade do segundo. Qual é esse número? (R:18 e 9)

43) Um número somado com sua quarta parte é igual a 20. Qual é esse número? (R:16)

44) A terça parte de um número diminuída de sua quinta parte é igual a 6. Qual é o número? (R:45)

45) As idades de três irmãos somam 99 anos. Sabendo-se que o mais jovem tem um terço da idade do mais velho e o segundo irmão tem a metade da idade do mais velho, qual da idade do mais velho? (R:54)

46) A diferença entre um número e os seus 3/5 é igual a 16. Qual é esse número? (R:40)

47) Em uma escola, um terço dos alunos são meninos e 120 alunos são meninas. Quantos alunos há na escola? (R:180)

48) Um tijolo pesa 1 kg mais meio tijolo. Quanto quilograma pesa o tijolo? (R: 2 kg)

49) Multiplicando-se um número por 5 e adicionando-se 9 ao produto obtém-se 64. Qual é esse número? (R:11)

50) A soma de dois números consecutivos é 273. Quais são esses números? (R:136 e 137)

51) A soma de três números consecutivos é 156. Quais são esses números? (R:51,52,53)

52) Pensei em um número que multiplicado por 3 e adicionado a 4 dá 19. Esse número é: (R:5) 

53) Um número somado com o seu triplo é igual a 120. Esse numero é: ( R:30)

54) A soma de dois números consecutivos é 153. O maior deles é: (R:76 e 77)

55) O triplo de um número, mais dois, é igual ao próprio número, mais 8. Esse número é (R:3)

56) Pensei em um número que somado com seu dobro e diminuído de 5 é igual a 37. Esse número é: (R:14)

57) O perímetro de um triangulo é 12 cm e as medidas dos lados são números consecutivos. Então, o menor lado mede: (R:3)

58) Três números pares e consecutivos têm por soma 60. O maior deles vale: (R:22)

59) Tenho 5 anos a mais que meu amigo e juntos temos 71 anos. Quantos anos eu tenho? (R:38)

60) Numa partida de basquete as duas equipes fizeram um total de 145 pontos. A equipe A fez o dobro de pontos, menos 5, que a equipe B , Então, a equipe A marcou: (R:95)

61) Ari e Rui têm juntos R$ 840,00 A quantia de Ari é igual a ¾ da quantia de Rui. Logo, Rui tem: (R:480)

62) Se eu tivesse mais 5 anos estaria com o triplo da idade do meu irmão que tem 15 anos. Qual é a minha idade? (R:40)

63) Numa caixa há bolas brancas e pretas num total de 360. Se o número de brancas é o quádruplo do de preta, então o número de bolas brancas é (R:288)

64) Deseja-se cortar uma tira de couro de 120 cm de comprimento, em duas partes tais que o comprimento de uma seja igual ao triplo da outra . A parte maior mede: (R:90) 

65) O numero que somado aos seus 2/3 resulta 30 é: (R:18) 

66) Diminuindo-se 6 anos da idade de minha filha obtém-se 3/5 de sua idade. A idade de minha filha em anos é: (R:15)

67) Qual o número que adicionado com sua metade dá 4,5? (R: 3)

68) Um número adicionado com sua décima parte dá 55. Qual é esse numero?

69) Os 2/3 de um número adicionado com o próprio número dá -10 . Qual é esse número?

70) Se adicionarmos um número à sua metade e à sua terça parte, obteremos 16,5 . Qual é esse numero? (R: 9)
71) Qual o número que acrescido a 10% de seu valor resulta em 1650?

72) Num certo ano, a produção de uma industria alcançou 720.000 unidades. Essa produção representou um aumento de 20% em relação ao ano anterior. Qual a produção do ano anterior?

73) Neste bimestre, a metade dos alunos da escola de Adriana obteve média acima de cinco, a terça parte da turma obteve media cinco e os outros 70 alunos alcançaram media inferior a cinco . Quantos alunos tem a escola de Adriana?

74) Qual o número que somado com a sua terça parte dá 16 ? (R: 16)

75) Um número somado com sua metade dá 16,5 . Que número é esse? (R: 11)

76) Adicionado um número com os seus 2/5 encontramos 28. Que número é esse?

77) Adicionando um número com sua metade e com a sua quarta parte obtemos 31,5. Qual é esse número?

78) Na Grécia antiga, Policrate, senhor absoluto do poder na ilha de Samos, perguntando a Pitágoras quantos alunos ele tinha, obteve a seguinte resposta : "A metade estuda Matemática, a quarta parte estuda os mistérios da natureza, a sétima parte medita em silencio e há ainda três mulheres " Quantos eram os alunos de Pitágoras? (R: 28 alunos)

79)Pedro é dois anos mais velhos que seu irmão. Como a soma das idades deles é 42, pode-se afirmar que, agora, Pedro tem?

a) 15 anos
b) 18 anos
c) 22 anos

(d) 25 anos
e) 28 anos

80) Um número inteiro positivo multiplicado pelo seu sucessor (consecutivo) é igual a 12. O numero é

a) 2
b) 3 
c) 5
d) 6
e) 8

81)Pedro propõe 16 problemas a um de seus amigos, informando que he dará 5 pontos por problema resolvido e lhe tirará 3 pontos por problema não resolvido. No final, seu amigo tinha nota zero. Quantos problemas seu amigo resolveu?

82) Um pai tem 30 anos a mais que seu filho. Se este tivesse nascido 2 anos mais cedo sua idade seria, atualmente, a terça parte da idade do pai. Calcule a idade atual do filho. 

83)Um pai tem 37 anos e seu filho 7. Daqui a quantos anos, a idade do pai será o triplo da idade do filho? 

84)Um menino tem 10 anos e seu pai 35 anos. Daqui a quantos anos a diferença das idades do pai e do filho será 3/8 das sua soma. 

85)Um feirante distribuiu laranjas entre três clientes, de modo que o primeiro recebe a metade das laranjas, mais meia laranja; o segundo a metade das laranjas restantes, mais meia laranja e o terceiro a metade deste último resto, mais meia laranja. Sabendo-se que não sobrou nem uma laranja, calcule o número total de laranjas e quantas foram dadas a cada cliente.

 86)Dois estudantes juntos realizam uma tarefa em 5 horas. Sabendo-se que ficaram isolados, o primeiro gasta a metade do tempo do segundo, calcule o tempo que o primeiro estudante gasta para realizar a tarefa isoladamente.

87)Junior comprou uma calculadora por R$ 1.148,00 e a revendeu com lucro de 18% sobre o preço de venda. Qual o preço de venda. 

88)Junior adquiriu uma mercadoria, obteve 5% de desconto sobre o preço de venda. Sabendo-se que ele pagou R$ 19.000,00, calcule o preço de venda. 

89)Num quintal há galinhas e coelhos num total de 8 cabeças e 22 pés. Quantas galinhas e quantos coelhos existe no quintal? 

90). Junior e Aline têm 100 livros. Se tirarem 25 livros de Junior e derem a Aline, ele ficarão com o mesmo número de livros. Quantos livros tem cada um?

RESPOSTAS

81)      6 problemas

82)      12 anos

83)      8 anos

84)      10 anos e 10 meses

85)      1400   R$20.000,00

86)      número de laranjas 7 cada cliente recebeu 4, 2 e 1

87)      7 horas e 30 minutos

88)      5 galinhas e 3 coelhos

89)      25 e 75

90)      2 horas