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NÚMEROS COMPLEXOS
NÚMEROS COMPLEXOS

 

                                        NÚMEROS COMPLEXOS

 


INTRODUÇÃO AOS NÚMEROS COMPLEXOS
 
 INTRODUÇÃO AOS Nº COMPLEXOSResolver a equação transcrita:
 
A equação encontra-se na forma característica:  

SOLUÇÃO:

 
 
Como se sabe, toda a equação do 2º grau apresenta sempre 2 Raízes ou Soluções.
Obtemos as soluções da equação utilizando afórmula quadrática:
 
     
 
Identificados na equação do 2º grau "INTRODUÇÃO AOS NUMEROS COMPLEXOS" os valores dos coeficientes abc, e conhecendo a fórmula aplicável para a sua resolução "Fórmula Quadrática", estamos em condições de resolver o exercício proposto. 
Os passos menos ilucidativos são auxiliados pelos respectivos cálculos auxiliares. Conforme anotado no exercício. 
São então substituidos na Fórmula Quadrática os valores dos coeficientes abc.


Cálculo Auxilar:
 





DEFINIÇÕES:
Conjunto de Números Complexos (C) é o conjunto formado pelos pares  ordenados (x, y) de números reais para os quais: 

 
Definição: O conjugado de um complexo 
Ex: 

 

Propriedade 1: A soma de 2 complexos conjugados é sempre um número real.

 

Propriedade 2: O produto de 2 complexos conjugados é sempre um número positivo.


Propriedade 3: O conjugado do conjugado , de um complexo, é o próprio complexo.

 
 
  
Propriedade 4: O conjugado da soma, é igual a soma dos conjugados.

 

Propriedade 5: O conjugado do produto, é igual ao produto dos conjugados.

 


Exercício c/ conjugados: Determinar      (Z pertence ao conjunto de números complexos) tal que: 
 
Solução 

Visto que:   
 



Verificação 

Conforme aprendemos em EQUAÇÕES dada uma equação qualquer, o valor da sua incógnita ou solução deverá satisfazer a igualdade prevista no problema.
Ou seja, a iguadade  correspondente ao dois termos da equação tem de ser verdadeira. Assim; substituindo o valor encontrado para o complexo Z, a igualdade:
Deverá ser verdadeira, dado que o valor encontrado de z = 2 + 3i com x=2 ey=3 verifiquemos: