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FRAÇÕES

O QUE SÃO FRAÇÕES?

Fração representa uma ou mais partes de um todo.

👉 Exemplo:
Se uma pizza foi dividida em 4 partes e você comeu 1, você comeu:

$rac{1}{4}$

🔹 Numerador: parte de cima → quantas partes foram tomadas
🔹 Denominador: parte de baixo → em quantas partes o todo foi dividido

📌 2. TIPOS DE FRAÇÕES

🔹 Fração própria

Numerador menor que o denominador
Ex: 2/5

🔹 Fração imprópria

Numerador maior ou igual ao denominador
Ex: 7/4

🔹 Número misto

Parte inteira + fração
Ex: 1 3/4

📌 3. FRAÇÕES EQUIVALENTES

São frações diferentes que representam o mesmo valor.

Exemplo:

$\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{4}{8}$

👉 Multiplicamos ou dividimos numerador e denominador pelo mesmo número.

📌 4. SIMPLIFICAÇÃO DE FRAÇÕES

Dividir numerador e denominador pelo mesmo número.

Exemplo:

$\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$

(dividindo por 4)

📌 5. COMPARAÇÃO DE FRAÇÕES

🔹 Mesmo denominador

Maior numerador = maior fração

Ex:

$rac{3}{5} > rac{2}{5}$

🔹 Denominadores diferentes

Use MMC ou transforme em equivalentes

📌 6. OPERAÇÕES COM FRAÇÕES

➕ ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

✔ Mesmo denominador

$rac{2}{7} + rac{3}{7} = rac{5}{7}$

✔ Denominadores diferentes

$rac{1}{2} + rac{1}{3}$

MMC = 6

$rac{3}{6} + rac{2}{6} = rac{5}{6}$

✖ MULTIPLICAÇÃO

Multiplica numerador com numerador e denominador com denominador:

$rac{2}{3} imes rac{4}{5} = rac{8}{15}$

➗ DIVISÃO

Multiplica pela fração invertida:

$rac{2}{3} div rac{4}{5} = rac{2}{3} imes rac{5}{4} = rac{10}{12} = rac{5}{6}$

🧠 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

✅ 1. Simplifique:

$rac{6}{9}$

👉 Dividindo por 3:

$rac{2}{3}$

✅ 2. Transforme em fração imprópria:

$2 rac{1}{3}$

👉 $2 imes 3 = 6 + 1 = 7$

$rac{7}{3}$

✅ 3. Soma:

$rac{1}{4} + rac{1}{2}$

MMC = 4

$rac{1}{4} + rac{2}{4} = rac{3}{4}$

✅ 4. Subtração:

$rac{5}{6} - rac{1}{3}$

MMC = 6

$rac{5}{6} - rac{2}{6} = rac{3}{6} = rac{1}{2}$

✅ 5. Multiplicação:

$rac{3}{4} imes rac{2}{5} = rac{6}{20} = rac{3}{10}$

✅ 6. Divisão:

$rac{4}{5} div rac{2}{3}$ $rac{4}{5} imes rac{3}{2} = rac{12}{10} = rac{6}{5}$

EXERCÍCIOS

01) (SEAP1101/001-AuxiliarEnfermagem-V1 2011) – Um auxiliar de enfermagem deve trabalhar 30 horas semanais. Devido a um acúmulo de serviço na semana passada, ele precisou fazer 12 horas extras. A fração que corresponde a quanto ele trabalhou a mais do que o previsto é

(A) 1/4.

(B) 1/5.

(D) 2/3.

(E) 1/3

02) (CASA1201/001-AgApoioOper-SexoMasc – 2013) – De um total de 180 candidatos, 2/5 estudam inglês, 2/9 estudam francês, 1/3 estuda espanhol e o restante estuda alemão. O número de candidatos que estuda alemão é:

(A) 6.

(B) 7.

(D) 9.

(E) 10.

03) (CTSB1201/004-Escriturário – 2013) – Bia comprou um pacote de biscoitos e comeu 1/7 do total. Em seguida, sua amiga, Cris, comeu 1/6 do que ainda havia no pacote e Marcos comeu a metade do havia ficado, restando, ainda, no pacote, 15 biscoitos. O total de biscoitos desse pacote era

(A) 49.

(B) 42.

(D) 32.

(E) 28.

04) (FCC – 2012) – Um atleta, participando de uma prova de triatlo, percorreu 120 km da seguinte maneira: 1/10 em corrida, 7/10 de bicicleta e o restante a nado. Esse atleta, para completar a prova, teve de nadar

(A) 18 km.

(B) 20 km.

(D) 26 km.

05) (VNSP1301/001-AgVigRecepção – 2013) – Antônio e Pedro compraram uma caixa de esfihas e consumiram, respectivamente, 2/5 e 1/3 do total de esfihas da caixa. Pouco depois, encontraram Carlos, que comeu 3/4 do que havia restado, ficando ainda duas esfihas na caixa. O total de esfihas contidas na caixa comprada por Antônio e Pedro era

(A) 30.

(B) 38.

(D) 55.

(E)60.

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO

01 – Com 12 litros de leite, quantas garrafas de 2/3 de litros poderão ser cheias ?

02 – Coriolano faz um cinto com 3/5 de um metro de couro. Quantos cintos poderão ser feitos com 18 metros de couro ?

03 – Qual é o número cujos 4/5 equivalem a 108 ?

04 – Distribuíram-se 3 1/2 quilogramas de bombons entre vários meninos. Cada um recebeu 1/4 de quilograma. Quantos eram os meninos ?

05 – Para ladrilhar 2/3 de um pátio empregaram-se 5 456 ladrilhos. Para ladrilhar 5/8 do mesmo pátio, quantos ladrilhos seriam necessários ?

06 – Dona Solange pagou R$ 5.960,00 por 4/7 de um terreno. Quanto pagaria por 4/5 desse terreno?

07 – Luciano fez uma viagem de 1.210 km, sendo 7/11 de aeroplano; 2/5 do resto, de trem, 3/8 do novo resto, de automóvel e os demais quilômetros, a cavalo. Calcular quantos quilômetros percorreu a cavalo ?

08 – A terça parte de um número adicionado a seus 3/5 é igual a 28. Calcule a metade desse número ?

09 – Carolina tinha R$ 175,00. Gastou 1/7 de 1/5 dessa importância. Quanto sobrou ?

10 – Que número é necessário somar a um e três quartos para se obter cinco e quatro sétimos ?

11 – A soma de dois números é 850. Um vale 12/5 do outro. Quais são eles ?

12 – Se dos 2/3 de um número subtrairmos seus 3/7, ficaremos com 45. Qual é o número?

13 – A soma de três números é 30. O primeiro corresponde aos 2/3 do segundo e este, aos 3/5 do terceiro. Calcular o produto destes três números.

14 – Se 7/8 de um terreno valem R$ 21.000,00, qual é o valor de 5/48 do mesmo terreno?

15 – Qual é o número que se da metade subtrairmos 8 unidades ficaremos com 1/3 dele mesmo ?

16 – Da terça parte de um número subtraindo-se 12, fica-se com 1/6 do mesmo número. Que número é esse ?

17 – Qual é o número que retirando 48 unidades de sua metade, encontramos a sua oitava parte ?

18 – A diferença entre dois números é 90; um é 3/13 do outro. Calcular os números.

19 – A soma de dois números é 345; um é 12/11 do outro. Calcule-os.

20 – Seu Áureo tendo gasto 4/7 do dinheiro que possuía, ficou com 1/3 dessa quantia mais R$ 164,00. Quanto tinha o velho Áureo?

GABARITO

01) 18 garrafas

02) 30 cintos

03) 135

04) 14 meninos

05) 5.115

06) R$ 8.344,00

07) 165 km

08) 15

09) R$ 170,00

10)

11) 600 e 250

12) 189

13) 810

14) R$ 2.500,00

15) 48

16) 72

17) 128

18) 117 e 27

19) 180 e 165

20) R$ 1.722,00