Uma regra de três é composta quando envolve três ou mais grandezas,

sejam elas diretamente  ou inversamente proporcionais. Antes de qualquer

coisa, lembremos que:

 I - Se uma grandeza X é diretamente proporcional a duas ou mais grandezas 

A, B, C, D, ... ela será diretamente proporcional ao produto das medidas

dessas grandezas A, B, C, D, ...

 II - Se uma grandeza X é diretamente proporcional a A, B, C, ... e inversamente 

proporcional a M, N, P, ..., ela será diretamente proporcional ao produto das

 medidas de A, B, C, ...  pelo produto dos inversos das medidas de M, N, P, ... .

  Vamos aprender, com exemplos, e utilizando as propriedades acima descritas,

 como resolver Regras de Três Compostas.

 Exemplo 1 - Para pintar um muro de 12 metros de comprimento e 3 metros de 

altura são gastos 4 baldes de tinta. Quantos baldes de tinta serão necessários

para pintar um muro de 18 metros de comprimento e 5 metros de altura ?

 Iniciemos isolando a grandeza que contém o termo desconhecido e ordenemos

as demais grandezas.

 Verifiquemos se a grandeza do termo desconhecido é diretamente ou

 inversamente proporcional às demais grandezas proporcionais, e o faremos,

sempre levando em conta que a grandeza não envolvida é constante.

 I - As grandezas quantidade de tinta e comprimento do muro são diretamente

proporcionais, já que, quanto maior for o comprimento do muro mais tinta será

gasto para pintá-lo.

 II - As grandezas quantidade de tinta e altura do muro são diretamente

proporcionais,já que, quanto maior for a altura do muro mais tinta será gasto

para pintá-lo.

 III - Como ambas as grandezas são diretamente proporcionais à grandeza

quantidade de tinta, esta será diretamente proporcional ao produto das duas

outras grandezas. Assim, teremos : 

Exemplo 2 - Para se alimentar 18 porcos por um período de 20 dias  são

necessários 360 kg de farelo de milho.Quantos porcos podem ser alimentados

com 500 kg de farelo durante 24 dias ?

 Iniciemos isolando a grandeza que contém o termo desconhecido e ordenemos

as demais grandezas.

 Verifiquemos se a grandeza do termo desconhecido é diretamente ou

inversamente proporcional às demais grandezas proporcionais, e o faremos,

sempre levando em

conta que a grandeza não envolvida é constante.

 I - As grandezas quantidade de porcos e tempo são inversamente proporcionais,

já que, quanto mais porcos comerem menos tempo durará o estoque de farelo de

milho.

 II - As grandezas quantidade de porcos e quantidade de farelo são diretamente

proporcionais, já que, quanto mais porcos, mais farelo será necessário para

alimentá-los.

 III - Como a grandeza quantidade de farelo é diretamente proporcional e a

grandeza tempo é inversamente proporcional à grandeza quantidade de porcos,

esta será diretamente proporcional ao produto das medidas quantidade de farelo

e o inverso da medida que exprime o tempo. Assim, teremos :

 Exemplo 3 - 10 operários trabalhando 8 horas por dia executam um certo trabalho

em 12 dias. Em quantos dias 16 operários, trabalhando 6 horas por dia, executarão

o mesmo trabalho ?Iniciemos isolando a grandeza que contém o termo desconhecido

e ordenemos as demais grandezas.

Verifiquemos se a grandeza do termo desconhecido é diretamente ou

inversamente proporcional às demais grandezas proporcionais, e o faremos,

sempre levando em

conta que a grandeza não envolvida é constante.

I - As grandezas tempo ( dias ) e número de operários são inversamente proporcionais,

já que, quanto mais dias de trabalho menos operários serão necessários.

Il - As grandezas tempo ( dias ) e tempo ( horas ) são inversamente proporcionais,

já que, quanto mais dias de trabalho menos horas diárias de trabalho serão necessários.

III - Como a grandeza tempo em dias é inversamente proporcional à grandeza tempo

em horas e inversamente proporcional à grandeza número de operários, esta será

diretamente proporcional ao produto entre os inversos das medidas tempo em horas

e número de operários. Assim, teremos :

-

 Vamos aprender uma forma, ainda mais prática, para resolvermos problemas

de Regra de Três Composta

Exemplo 4 -  5 carros de um mesmo modelo consomem 200 litros de álcool

em 6 dias, percorrendo uma certa quilometragem por dia. Em quantos dias,

12 carros desse mesmo modelo, percorrendo a mesma quilometragem por dia,

consumirão 800 litros de álcool?

Esse é um problema de regra de três composta, montemos a tabela das grandezas,

mantendo a grandeza incógnita na primeira coluna, e indiquemos abaixo de cada

coluna se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais :

 Analisando cada grandeza com a "grandeza incógnita, considerando constante

os dados das demais, teremos :

 1 - As grandezas quantidade de combustível ( álcool ) e o tempo são diretamente

proporcionais, já que o aumento na quantidade de dias acarretará no aumento da

quantidade de litros de álcool consumido.

2 - As grandezas tempo e quantidade de carros são inversamente proporcionais,

já que o aumento na quantidade de carros,mantendo-se a quantidade de combustível

constante, acarretará na diminuição na quantidade de dias.E dessa forma, invertendo-se

os valores da grandeza inversa, teremos :

Exemplo 5 - Um fazendeiro contratou 30 homens que trabalhando 6 horas por dia,

em 12 dias prepararam um terreno de 2.500m2.Se tivesse contratado 20 homens

para trabalhar 9 horas por dia, qual a área do terreno que ficaria pronto em 15 dias ?

 Esse é um problema de regra de três composta, montemos a tabela das grandezas,

mantendo a "grandeza incógnita" na primeira coluna :

 Analisando cada grandeza com a "grandeza incógnita", considerando constante os

dados das demais, teremos :

 1 - As grandezas área e quantidade de homens são diretamente proporcionais,

já que diminuindo-se a quantidade de homens, a área preparada diminuirá .

2 - As grandezas área e jornada de trabalho são diretamente proporcionais, já que

aumentando-se a jornada diária de trabalho mais área poderá ser preparada.

3 - As grandezas  área e tempo são diretamente proporcionais, já que quanto maior

for o tempo maior será a área preparada.E dessa forma, teremos :

Exemplo 6 - ( FAAP - SP ) Numa campanha de divulgação do vestibular, o diretor

mandou confeccionar cinqüenta mil folhetos. A gráfica realizou o serviço em cinco

dias, utilizando duas máquinas de mesmo rendimento, oito horas por dia.

O diretor precisou fazer nova encomenda. Desta vez, sessenta mil folhetos.

Nessa ocasião, uma das máquinas estava quebrada. Para atender o pedido, a

gráfica prontificou-se a trabalhar 12 horas por dia, executando o serviço em :

a) 5 dias                              b) 8 dias                            c) 10 dias                         d) 12 dias

 Esse é um problema de regra de três composta, montemos a tabela das grandezas,

mantendo a "grandeza incógnita" na primeira coluna :

 Analisando cada grandeza com a "grandeza incógnita, considerando constante os

dados das demais, teremos :

 1 -  As grandezas tempo e quantidade de folhetos são diretamente proporcionais,

já que aumentando-se a quantidade de folhetos, aumentará o tempo de execução .

2 -  As grandezas tempo e Quantidade de Máquinas são inversamente proporcionais,

já que diminuindo-se a quantidade de máquinas maior será tempo para produzir os

folhetos.

3 - As grandezas jornada de trabalho e tempo são inversamente proporcionais, já

que quanto maior for o número de horas trabalhadas por dia menor será a quantidade

de dias para confeccionar os folhetos. E dessa forma, invertendo-se os valores das

grandezas inversas, teremos :

01)  20.000 caixas de um mesmo tipo foram embaladas por 20 máquinas, em

5 dias, funcionando um certo número de horas por dia.Quantas caixas do mesmo

tipo serão embaladas por 8 máquinas, em 12 dias, funcionando no mesmo ritmo

das outras?

 02) 3 caminhões, com a mesma capacidade de transporte, transportam 180 caixas

do mesmo tipo em 5 dias, trabalhando um período por dia. Quantas caixas desse tipo

serão transportadas por 5 caminhões, como os primeiros, em 8 dias, trabalhando no

mesmo ritmo?

 03) Na alimentação de 3 cavalos durante 7 dias consumiram-se 1.470 kg de alfafa.

Para alimentar 8 cavalos durante 10 dias, quantos quilos são necessários?

 04) Um bloco de mármore de 3 m de comprimento, 1,5 m de  largura e 60 cm de

espessura pesa 4.350 kg. Quanto pesará um outro bloco do mesmo mármore

com 2,2 m de comprimento, 1,2 m de largura e 75 cm de espessura?

 05) 5 carros de um mesmo modelo consomem 200 litros de álcool em 6 dias,

percorrendo uma certa quilometragem por dia. Em quantos dias, 12 carros desse

mesmo modelo, percorrendo a mesma quilometragem por dia, consumirão 800 litros

de álcool?

 06) 5 máquinas asfaltam 500 km em 24 dias, trabalhando um certo número de horas

por dia. Em quantos dias, 4 máquinas desse tipo asfaltarão 750 km, trabalhando no

mesmo ritmo das primeiras.

 07) Vinte homens podem arar um campo em 6 dias, trabalhando 9 horas diariamente.

Quanto tempo levarão para arar esse mesmo campo 12 homens trabalhando

diariamente 4 horas menos ?

 08) 3 faxineiros levam 8 dias para limpar um prédio, trabalhando 5 horas por dia.

Quantas horas por dia deverão trabalhar 4 faxineiros, com o mesmo ritmo de trabalho

que os anteriores, para limparem o prédio em 10 dias ?

 09) Uma certa quantidade de ração é consumida por 6 cavalos, em 10 dias, sendo

que cada cavalo consome 12 kg de ração por dia.Num período de racionamento a

mesma quantidade deverá ser consumida por 8 cavalos em 15 dias. Quantos

quilogramas cada cavalo poderá consumir por dia?

 10) 3 torneiras iguais enchem um tanque de 5.000 litros de capacidade, em 10 h.

Fechando uma das torneiras, em quanto tempo as outras despejarão 3.000 litros

nesse tanque ?

 11) 4 trabalhadores colhem 200 caixas, iguais, de laranjas, em 5 dias, trabalhando

num certo ritmo. Quantas caixas de laranjas, iguais a essas, serão colhidas em

3 dias, por 6 trabalhadores, no mesmo ritmo de colheita ?

 12) Uma viagem entre duas cidades foi feita de carro, em 4 dias, a uma velocidade

de 75 km por hora, viajando-se 6 h por dia. Viajando a 80 km por hora durante

5 h por dia, em quantos dias iríamos de uma cidade à outra ?

 13) Em 50 dias uma escola usou 6.000 folhas de papel para imprimir provas do

tipo A e do tipo B, para 1.200 alunos. A escola tem 1.150 alunos, no momento.

Quantas folhas serão usadas durante 20 dias, para imprimir dois tipos de provas

semelhantes às anteriores ?

 14) Uma máquina tem duas rodas dentadas: uma grande e outra pequena, encaixadas

uma na. outra. A roda maior tem 30 dentes e a menor tem 20. A roda maior dá 12 voltas

em 2 min. Quantas voltas dá a roda menor em 5 min ?

 15) Quantos dias, gastarão 40 homens para preparar 10 km de uma estrada, se

24 homens preparam 15 km em 90 dias?

 16) Numa fábrica de sapatos trabalham 16 operários e produzem em 8 horas de

serviço 120 pares de calçados. Desejando ampliar as instalações para produzir 300

pares por dia, quantos operários são necessários para assegurar essa produção

com 10 horas de trabalho diário ?

 17) Dois cavalos cujos valores são apreciados como diretamente proporcionais às

suas forças e inversamente proporcionais às suas idades, têm: o primeiro 5 anos e 4

meses e o segundo, 3 anos e· 8 meses. A força do primeiro está para a do segundo

como 2 está para 5. Calcular o preço do primeiro, sabendo-se que o segundo foi

vendido por R$ 1.280,00.

 18) Um fazendeiro contratou 30 homens que trabalhando 6 horas por dia, em

12 dias prepararam um terreno de 2.500m2. Se tivesse contratado 20 homens

para trabalhar

9 horas por dia, qual a área do terreno que ficaria pronto em 15 dias ?

 19) Um trabalho é executado em 16 dias por 18 operários que trabalham 10 horas

por dia.Em quantos dias 24 operários trabalhando 12 horas por dia, poderiam

fazer o mesmo serviço ?

 20) 36 operários, trabalhando 10 dias de 8 horas, fazem 60.000 m de certo tecido.

Quantos dias de 6 horas serão necessários a 40 operários para que sejam feitos

70.000 m do mesmo tecido?

 21) Um operário levou 10 dias de 8 horas para fazer um poço de 100 m, num terreno

cuja dificuldade é expressa por 4. Quantos dias de 6 horas levaria este operário

para cavar um poço de 200 m, num terreno cuja dificuldade é expressa por 3 ?

 22) Os 2/5 de um trabalho foram feitos em 10 dias por 24 operários, que trabalham

7 horas por dia. Em quantos dias se poderá terminar esse trabalho, sabendo

que foram licenciados 4 operários e que se trabalham agora 1 horas a

menos por dia ?

 23)  ( SANTA CASA - SP )  Sabe-se que 4 máquinas, operando 4 horas por dia,

durante 4 dias, produzem 4 toneladas de certo produto. Quantas toneladas do

mesmo produto seriam produzidas por 6 máquinas daquele tipo, operando 6

horas por dia, durante 6 dias ?

24)  ( FAAP - SP )  Numa campanha de divulgação do vestibular, o diretor mandou

confeccionar cinqüenta mil folhetos. A gráfica realizou o serviço em cinco dias,

utilizando duas máquinas de mesmo rendimento, oito horas por dia. O diretor

precisou fazer nova encomenda. Desta vez, sessenta mil folhetos. Nessa ocasião,

uma das máquinas estava quebrada.Para atender o pedido, a gráfica prontificou-se

a trabalhar 12 horas por dia, executando o serviço em :

25)  ( CEFET - 1990 )  Uma fazenda tem 30 cavalos e ração estocada para

alimentá-los durante 2 meses. Se forem vendidos 10 cavalos e a ração for

reduzida à metade. Os cavalos restantes poderão ser alimentados durante:

26)  ( Colégio Naval - 1995 )  Se K abelhas, trabalhando K meses do ano,

durante K dias do mês, durante K horas por dia, produzem K litros de mel;

então, o número de litros de mel produzidos por W abelhas, trabalhando W horas

por dia, em W dias e em W meses do ano será :

                                         EXERCICIOS


1) Uma olaria produz 1470 tijolos em 7 dias, trabalhando 3 horas por dia. Quantos

tijolos produzirão em 10 dias, trabalhando 8 horas por dia? (R=5600)

2) Oitenta pedreiros constroem 32m de muro em 16 dias. Quantos pedreiros serão

necessários para construir 16 m de muro em 64 dias? (R=10)

3) Um ônibus percorre 2232 km em 6 dias, correndo 12 horas por dia. Quantos

quilômetros percorrerão em 10 dias, correndo 14 horas por dia? (R=4340)

4) Numa fábrica, 12 operários trabalhando 8 horas por dia conseguem fazer 864

caixas de papelão. Quantas caixas serão feitas por 15 operários que trabalhem

10 horas por dia? (R=1350)

5) Vinte máquinas, trabalhando 16 horas por dia, levam 6 dias para fazer um

trabalho. Quantas máquinas serão necessárias para executar o mesmo serviço,

se trabalharem 20 horas por dia durante 12 dias? (R=8)

6) Numa indústria têxtil, 8 alfaiates fazem 360 camisas em 3 dias quantos alfaiates

são necessários para que sejam feitas 1080 camisas em 12 dias ? (R=6)

7) Um ciclista percorre 150 km em 4 dias pedalando 3 horas por dia. Em quantos

dias faria uma viagem de 400 km, pedalando 4 horas por dia? (R=8)

8) Uma máquina fabricou 3200 parafusos, trabalhando 12 horas por dia durante

8 dias.Quantas horas deverá trabalhar por dia para fabricar 5000 parafusos em

15 dias? (R=10)

9) Três torneiras enchem uma piscina em 10 horas. Quantas horas levarão 10 torneiras

para encher 2 piscinas? (R: 6 horas.)

10) Uma equipe composta de 15 homens extrai, em 30 dias, 3,6 toneladas de

carvão. Se for aumentada para 20 homens, em quantos dias conseguirão extrair

5,6 toneladas de carvão? (R: 35 dias).

11) Vinte operários, trabalhando 8 horas por dia, gastam 18 dias para construir

um muro de 300m. Quanto tempo levará uma turma de 16 operários, trabalhando

9 horas por dia, para construir um muro de 225m? (R: 15 dias.)

12) Um caminhoneiro entrega uma carga em um mês, viajando 8 horas por dia,

a uma velocidade média de 50 km/h. Quantas horas por dia ele deveria viajar para

entregar essa carga em 20 dias, a uma velocidade média de 60 km/h?

(R: 10 horas por dia.)

13) Com uma certa quantidade de fio, uma fábrica produz 5400m de tecido

com 90cm de largura em 50 minutos. Quantos metros de tecido, com 1 metro

e 20 centímetros de largura, seriam produzidos em 25 minutos? (R: 2025 metros.)

14) Para pintar 20 m de muro de 80 cm de altura foram gastas 5 latas de tinta.

Quantas latas serão gastas para pintar 16 m de muro de 60 cm de altura? (R: 3 latas)

15) Três máquinas imprimem 9000 cartazes em 12 dias. Em quantos

dias 8 máquinas imprimem 12000 cartazes, trabalhando o mesmo

número de horas por dia (R: 6 dias ) 

16) Na fabricação de 20 camisetas, 8 máquinas gatam 4 horas. Para produzir 15

camisas, 4 máquinas quantas horas gastam? (R: 6 horas)

17) Nove operários produzem 5 peças em 8 dias. Quantas peças serão produzidas

por 12 operários em 6 dias ? (R: 5 peças)

18) Em 7 dias, 40 cachorros consomem 100 Kg de ração, Em quantos dias 15

cachorros consumirão 75 kg de ração ? (R: 14 dias)

MAIS -Exercícios de regra de três simples e composta

As respostas estão no final da página.

01 – Com 10 kg de trigo podemos fabricar 7kg de farinha. Quantos quilogramas

de trigo são necessários para fabricar 28 kg de farinha? 

02 – Com 50 kg de milho, obtemos 35 kg de fubá. Quantas sacas de 60 kg de fubá

podemos obter com 1 200 kg de milho ? 

03 – Sete litros de leite dão 1,5 quilos de manteiga. Quantos litros de leite serão

necessários para se obterem 9 quilos de manteiga ? 

04 – Em um banco, contatou-se que um caixa leva, em média, 5 minutos para

atender 3 clientes. Qual é o tempo que esse caixa vai levar para atender 36 clientes ? 

05 – Paguei R$ 6,00 por 1.250 kg de uma substância. Quanto pagaria por 0,750 kg

dessa mesma substância ? 

06 – Seis máquinas escavam um túnel em 2 dias. Quantas máquinas

idênticas serão necessárias para escavar esse túnel em um dia e meio ?  

07 – Uma fonte fornece 39 litros de água em 5 minutos. Quantos litros fornecerá em

uma hora e meia ? 

08 – Abrimos 32 caixas e encontramos 160 bombons. Quantas caixas iguais necessitamos

para obter 385 bombons ? 

09 – Um automóvel percorre 380 km em 5 horas. Quantos quilômetros percorrerá em

7 horas, mantendo a mesma velocidade média ?

10 – Um automóvel gasta 24 litros de gasolina para percorrer 192 km. Quantos litros

de gasolina gastará para percorrer 120 km ? 

11 – Uma torneira despeja 30 litros de água a cada 15 minutos. Quanto tempo levará

para encher um reservatório de 4m3 de volume? 

12 – Um relógio adianta 40 segundos em 6 dias. Quantos minutos adiantará em

54 dias ? 

13 – Um relógio atrasa 3 minutos a cada 24 horas.

a) Quantos minutos atrasará em 72 horas ?

b) Quantos minutos atrasará em 18 dias ?

c) Quantos dias levará para o relógio ficar atrasado 45 minutos ? 

14 – Quero ampliar uma foto 3 x 4 (3 cm de largura e 4 cm de comprimento) de

forma que a nova foto tenha 10,5 m de largura. Qual será o comprimento da foto

ampliada?

15 – Uma foto mede 2,5 cm por 3,5 cm e se quer ampliá-la de tal maneira que o

lado maior meça 14 cm. Quanto deve medir o lado menor da foto ampliada ? 

16 – Duas piscinas têm o mesmo comprimento, a mesma largura e profundidades

diferentes. A piscina A tem 1,75 m de profundidade e um volume de água de 35 m3.

Qual é o volume de água da piscina B, que tem 2 m de profundidade? 

17 – Uma roda de automóvel dá 2750 voltas em 165 segundos. Se a velocidade

permanecer constante, quantas voltas essa roda dará em 315 segundos?  

18 – A combustão de 48 g de carbono fornece 176 gás carbônico. A combustão

de 30 g de carbono fornece quantos gramas de gás carbônico? 

19 – Num mapa, a distância Rio-Bahia, que é de 1.600 km, está representada por

24 cm. A quantos centímetros corresponde, nesse mapa, a distância Brasília-Salvador,

que é de 1200 km ? 

20 – Sabendo-se que, para cada 5 fitas de música brasileira, tenho 2 fitas de

música estrangeira, quantas fitas de música brasileira eu tenho se possuo

22 fitas estrangeiras ?

21 – Duas piscinas têm a mesma largura e a mesma profundidade e comprimentos

diferentes. Na piscina que tem 8 m de comprimento, a quantidade de água que

cabe na piscina é de 45.000 litros. Quantos litros de água cabem na piscina que

tem 10 m de comprimento ? 

22 – Em uma prova de valor 6, Cristina obteve a nota 4,8. Se o valor da prova fosse

10, qual seria a nota obtida por Cristina? 

23 – Uma vara de 3 m em posição vertical projeta uma sombra de 0,80 m. Nesse

mesmo instante, um prédio projeta uma sombra de 2,40 m. Qual a altura do prédio ? 

24 – Uma tábua de 2 m, quando colocada verticalmente, produz uma sombra de 80 cm.

Qual é a altura de um edifício que, no mesmo instante, projeta uma sombra de 12 m ?  

25 – Uma tábua com 1,5 m de comprimento foi colocada verticalmente em relação

ao chão e projetou urna sombra de 53 cm. Qual seria a sombra projetada no mesmo

instante por um poste que tem 10,5 m de altura?  

26 – Se 3/7 da capacidade de um reservatório correspondem a 8.400 litros, a quantos

litros correspondem 2/5 da capacidade do mesmo tanque?

27 – Uma circunferência, com 8 cm de diâmetro, tem 25,1 cm de comprimento.

Qual é o comprimento de outra circunferência que tem 14 cm de diâmetro ?

28 – Uma folha de alumínio tem 400 cm2 de área e tem uma massa de 900 g.

Qual será, em g, a massa de uma peça quadrada, da mesma folha de alumínio,

que tem 40 cm de lado? ( Determine a área da peça quadrada ). 

29 – Para azulejar uma parede retangular, que tem 6,5 m de comprimento por 3 m

de altura, foram usados 390 azulejos. Quantos azulejos iguais a esses seriam

usados para azulejar uma parede que tem 15 m2 de área?

30 – Sabe-se que 100 graus aferidos na escala Celsius (100°C) correspondem

a 212 graus aferidos na escala Fahrenheit (212°F). Em Miami, nos Estados Unidos,

uma temperatura, lida no termômetro Fahrenheit, registrou 84,8 graus. Qual é

a temperatura correspondente se lida no termômetro Celsius? 

31 – Com 4 latas de tinta pintei 280 m2 de parede. Quantos metros quadrados poderiam

ser pintados com 11 latas dessa tinta? 

32 – Um corredor de Fórmula 1 manteve, em um treino, a velocidade média de

153 km/h. Sabendo-se que 1 h = 3 600 s, qual foi a velocidade desse corredor em m/s ? 

33 – A velocidade de um móvel é de 30m/s, Qual será sua velocidade em km/h ? 

34 – Para fazer um recenseamento, chegou-se à seguinte conclusão: para visitar

102 residências, é necessário contratar 9 recenseadores. Numa região em que

existem 3 060 residências, quantos recenseadores precisam ser contratados ? 

35 – O ponteiro de um relógio de medição funciona acoplado a uma engrenagem, de

modo que 4 voltas completas da engrenagem acarretam uma volta completa no

mostrador do relógio. Quantas voltas completas, no mostrador do relógio, o ponteiro

dá quando a engrenagem dá 4.136 voltas ?

36 – O ponteiro menor de um relógio percorre um ângulo de 30 graus em 60 minutos.

Nessas condições, responda :

a) Quanto tempo ele levará para percorrer um ângulo de 42 graus ?

b) Se O relógio foi acertado às 12 horas ( meio-dia ), que horas ele estará marcando?

37 – Uma rua tem 600 m de comprimento e está sendo asfaltada. Em seis dias

foram asfaltados 180 m da rua Supondo-se que o ritmo de trabalho continue o mesmo,

em quantos dias o trabalho estará terminado? 

38 – Um muro deverá ter 49 m de comprimento. Em quatro dias, foram construídos

14 m do muro. Supondo-se que o trabalho continue a ser feito no mesmo ritmo, em

quantos dias será construído o restante do muro? 

39 – Um automóvel percorreu uma distância em 2 horas, à velocidade média de

90 km por hora. Se a velocidade média fosse de 45 km por hora, em quanto tempo

o automóvel faria a mesma distância? 

40 – Com a velocidade de 75 km/h, um ônibus faz percurso em 40 minutos. Devido

a um pequeno congestionamento, esse ônibus fez o percurso de volta em 50 minutos.

Qual a velocidade média desse ônibus no percurso de volta? 

41 – Para transportar material bruto para uma construção, foram usados 16 caminhões

com capacidade de 5 cm³ cada um. Se a capacidade de cada caminhão fosse de

4 cm³, quantos caminhões seriam necessários para fazer o mesmo serviço ?

42 – Com o auxílio de uma corda, que julgava ter 2 m de comprimento, medi o

comprimento de um fio elétrico e encontrei 40 m. Descobri, mais tarde, que a

corda media na realidade, 2,05 m. Qual é o comprimento verdadeiro do fio? 

43 – Com uma certa quantidade de arame pode.se fazer uma tela de 50 m de

comprimento por 1,20 m de largura. Aumentando-se a largura em 1,80 m, qual

será o comprimento de uma outra tela feita com a mesma quantidade de arame

da tela anterior ? 

44 – Para construir a cobertura de uma quadra de basquete, 25 operários levaram

48 dias. Se fosse construída uma cobertura idêntica em outra quadra e fossem

contratados 30 operários de mesma capacidade que os primeiros, em quantos

dias a cobertura estaria pronta ? 

45 – Para forrar as paredes de uma sala, foram usadas 21 peças de papel de

parede com 80 cm de largura. Se houvesse peças desse mesmo papel que

tivessem 1,20 m de largura, quantas dessas peças seriam usadas para forrar

a mesma parede ? 

46 – Para pintar um barco, 12 pessoas levaram 8 dias, Quantas pessoas,

de mesma capacidade de trabalho que as primeiras, são necessárias para

pintar o mesmo barco em 6 dias ? 

47 – Uma torneira, despejando 4,25 litros de água por minuto, enche uma caixa

em 3 horas e meia. Em quanto tempo uma torneira que despeja 3,5 I de água por

minuto encherá uma caixa de mesma capacidade que a primeira ? 

48 – Oito pedreiros fazem um muro em 72 horas. Quanto tempo levarão 6 pedreiros

para fazer o mesmo muro ? 

49 – Dez operários constroem uma parede em 5 horas. Quantos operários serão

necessários para construir a mesma parede em 2 horas ? 

50 – Uma certa quantidade de azeite foi colocada em latas de 2 litros cada uma,

obtendo-se assim 60 latas. Se fossem usadas latas de 3 litros, quantas latas

seriam necessárias para colocar a mesma quantidade de azeite ? 

51 – Um corredor gastou 2 minutos para dar uma volta num circuito à velocidade

média de 210 km/h. Quanto tempo o corredor gastaria para percorrer o circuito

à velocidade média de 140km/h ?

52 – Para se transportar cimento para a construção de um edifício, foram necessários

15 caminhões de 2m3 cada um. Quantos caminhões de 3m3 seriam necessários

para se fazer o mesmo serviço?

53 – Uma torneira despeja 16 litros por minuto e enche uma caixa em 5 horas.

Quanto tempo levará para encher a mesma caixa uma torneira que despeja 20

litros por minuto? 

54 – Com certa quantidade de fio, um tear produz 35 m de tecido com 50 cm de

largura. Quantos m de tecido com 70 cm de largura esse tear pode produzir com

a mesma quantidade de fio ? 

55 – A área de um terreno é dada pelo produto do comprimento pela largura.

Um terreno retangular tem 50 m de comprimento por 32 m de largura. Se você

diminuir 7 m da largura, de quantos m deverá aumentar o comprimento para que

a área do terreno seja mantida ?  

56 – Na construção de uma quadra de basquete, 20 pedreiros levam 15 dias.

Quanto tempo levariam 18 pedreiros para construir a mesma quadra ? 

57 – Um livro possui 240 páginas e cada página 40 linhas. Qual seria o número

de páginas desse livro se fossem colocadas apenas 30 linhas em cada página ? 

58 – Para paginar um livro que tem 45 linhas em cada páginas são necessárias

280 páginas. Quantas páginas com 30 linhas cada uma seriam necessárias para

paginar o mesmo livro?  

59 – Com velocidade média de 60 km/h, fui de carro de uma cidade A para uma

cidade B em 16 min. Se a volta foi feita em 12 minutos, qual a velocidade média

da volta ? 

60 – ( MACK – SP ) Uma engrenagem de 36 dentes movimenta outra de 48 dentes.

Quantas voltas dá a maior enquanto a menor dá 100 voltas ? 

61 – Um caminhão percorre 1.116 km em 6 dias, correndo 12 horas por dia.

Quantos quilômetros percorrerá 10 dias, correndo 14 horas por dia? 

62 – Uma certa máquina, funcionando 4 horas por dia, fabrica 12.000 pregos

durante 6 dias. Quantas horas por essa máquina deveria funcionar para fabricar

20.000 pregos em 20 dias? 

63 – Um ciclista percorre 75km em 2 dias, pedalando 3 horas por dia. Em quantos

dias faria uma viagem 200 km, pedalando 4 horas por dia? 

64 – Foram empregados 4 kg de fio para tecer 14 m de fazenda de 0,8 m de largura.

Quantos quilogramas serão precisos para produzir 350 m de fazenda com 1,2 m de

largura ?

65 – Em 30 dias, uma frota de 25 táxis consome 100.000 l de combustível. Em

quantos dias uma frota de 36 táxis consumiria 240.000 de combustível?

66 – Um folheto enviado pela Sabesp informa que uma torneira, pingando 20

gotas por minuto, em 30 dias, ocasiona um desperdício de 100 l de água. Na

casa de Helena, uma torneira esteve pingando 30 gotas por minuto durante 50

dias. Calcule quantos litros de água foram desperdiçados.

67 – Numa fábrica de calçados, trabalham 16 operários que produzem, em 8

horas de serviço diário, 240 pares de calçados. Quantos operários São necessários

para produzir 600 pares de calçados por dia, com 10 horas de trabalho diário?

68 – Meia dúzia de datilógrafos preparam 720 páginas em 18 dias. Em quantos

dias 8 datilógrafos, com a mesma capacidade dos primeiros, prepararão 800

páginas ?

69 – Para erguer um muro com 2,5 m de altura e 30 m de comprimento, certo

número de operários levou 24 dias. Em quantos dias esse mesmo número de

operários ergueria um muro de 2 m de altura e 25 m de comprimento ? 

70 – Um automóvel, com velocidade média de 60 km/h, roda 8 h por dia e leva 6

dias para fazer certo percurso. Se a sua velocidade fosse de 80 km/h e se

rodasse 9 horas por dia, em quanto tempo ele faria o mesmo percurso? 

71 – Dois carregadores levam caixas do depósito para um caminhão. Um deles

leva 4 caixas por vez e demora 3 minutos para ir e voltar. O outro leva 6 caixas

por vez e demora 5 minutos para ir e voltar. Enquanto o mais rápido leva 240

caixas, quantas caixas leva o outro ? 

72 – O consumo de 8 lâmpadas, acesas durante 5 horas por dia, em 18 dias,

é de 14 quilowatts. Qual será o consumo em 15 dias, deixando apenas 6 dessas

lâmpadas acesas durante 4 horas por dia?

73 – Em 6 dias, 6 galinhas botam 6 ovos. Quantos ovos botam 12 galinhas em

12 dias? 

74 – Se 5 gatos pegam 5 ratos em 5 minutos, 100 gatos pegam 100 ratos em

quantos minutos ?

75 – ( UNIV. BRASíLIA ) Com 16 máquinas de costura aprontaram 720 uniformes

em 6 dias de trabalho. Quantas máquinas serão necessárias para confeccionar

2.160 uniformes em 24 dias?

76 – ( USP – SP ) Uma família composta de 6 pessoas consome em 2 dias 3 kg

de pão. Quantos quilos de pão serão necessários para alimentá-la durante 5 dias,

estando ausentes 2 pessoas?

77 – ( CEFETQ – 1991 ) Quinze operários trabalhando oito horas por dia, em

16 dias, constroem um muro de 80 metros de comprimento. Em quantas horas

por dia, 10 operários construirão um muro de 90 metros de comprimento, da

mesma altura e espessura do anterior, em 24 dias ? 

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por

grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135

toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas

em 30 dias ?

79 – ( CEFETQ – 1996 ) Uma frota de caminhões percorreu 3 000 km para

transportar uma mercadoria, com velocidade média de 60 km/h, gastando 10 dias.

Quantos dias serão necessários para que, nas mesmas condições, uma frota

idêntica percorra 4 500 km com uma velocidade média de 50 km/h ? 

80 – ( CEFETQ – 1997 ) Há 40 dias, um torneira na casa de Neilson está

apresentando um vazamento de 45 gotas por minuto. Se um vazamento de 20

gotas por minuto, apresentado pela mesma torneira, desperdiça 100 litros de

água em 30 dias, calcular o número de litros de água já desperdiçados na

casa de Neilson. 

81 – ( EsPECEx – 1981 ) Se 12 recenseadores visitam 1440 famílias em 5

dias de trabalho de 8 horas por dia, quantas famílias serão visitadas por

5 recenseadores, em 6 dias, trabalhando 4 horas por dia ? 

82 – ( EsPECEx – 1982 ) Um grupo de jovens, em 16 dias, fabricam 320

colares de 1,20 m de cada. Quantos colares de 1,25 m serão fabricados em 5 dias ? 

83 – ( EsPECEx – 1983 ) Um trem percorreu 200 km em certo tempo. Se tivesse

aumentado sua velocidade em 10 km/h, teria percorrido essa distância em 1 hora

menos. Determinar a velocidade do trem, em km/h.
 

Regra de Três – Questões Objetivas 

84 – Se 4 máquinas fazem um serviço em 6 dias, então 3 dessas máquinas farão

o mesmo serviço em: 

a) 7 dias b) 8 dias c) 9 dias d) 4,5 dias 

85 – Um quilo de algodão custa R$ 50,00. Um pacote de 40 gramas do mesmo

algodão custa : 

a) R$ 1,80 b) R$ 2,00 c) R$ 2,20 d) R$ 2,50 

86 – Um litro de água do mar contém 25 gramas de sal. Então, para se obterem 50

kg de sal, o número necessário de litros de água do mar será: 

a) 200 b) 500 c) 2 000 d) 5 000 

87 – Um avião percorre 2 700 km em quatro horas. Em uma hora e 20 minutos

de vôo percorrerá: 

a) 675 km b) 695 km c) 810 km d) 900 km 

88 – Na fabricação de 20 camisetas, 8 máquinas gastam 4 horas. Para produzir 15

dessas camisetas, 4 máquinas gastariam quantas horas ? 

a) 3 horas b) 6 horas c) 5 horas d) 4 horas 

89 – Em 7 dias, 40 cachorros consomem 100 kg de ração. Em quantos dias 3/8

deles comeriam 75 kg de ração ? 

a) 10 dias. b) 12 dias. c) 14 dias. d) 18 dias 

90 – Três máquinas imprimem 9.000 cartazes em uma dúzia de dias. Em quantos

dias 8/3 dessas máquinas imprimem 4/3 dos cartazes, trabalhando o mesmo

número de horas por dia? 

a) 4 dias. b) 6 dias. c) 9 dias. d) 12 dias 

91 – ( VESTIBULINHO – SP ) Numa corrida de FórmuIa 1, um corredor dá uma

volta na pista em 1 minuto e 30 segundos com velocidade média de 200 km por

hora. Se sua velocidade média cair para 180km por hora, o tempo gasto para a

mesma volta na pista será de: 

a) 2 min b) 2 min e 19 segundos

c) 1 min e 40 segundos d) 1 min e 50 segundos 

92 – ( UMC – SP ) Um carro consumiu 50 litros de álcool para percorrer 600 km.

Supondo condições equivalentes, esse mesmo carro, para percorrer 840 km,

consumirá : 

a) 68 litros b) 80 litros c) 75 litros d) 70 litros 

93 – ( UF – MG ) Uma empresa tem 750 empregados e comprou marmitas

individuais congeladas suficientes para o almoço deles durante 25 dias. Se

essa empresa tivesse mais 500 empregados, a quantidade de marmitas já

adquiridas seria suficiente para um numero de dias igual a: 

a) 10 b) 12 c) 15 d) 18 

94 – ( UDF ) Uma máquina varredeira limpa uma área de 5.100 m2 em 3 horas

de trabalho. Nas mesmas condições, em quanto tempo limpará uma área de

11.900 m2 ? 

a) 4 horas b) 5 horas c) 7 horas d) 9 horas 

95 – ( PUC – SP ) Um motorista de táxi, trabalhando 6 horas por dia durante 10 dias,

gasta R$ 1.026,00 de gás. Qual será o seu gasto mensal, se trabalhar 4 horas por dia ? 

a) R$ 1.026,00 b) R$ 2.052,00

c) R$ 3.078,00 d) R$ 4.104,00 

96 – ( VUNESP – SP ) Um secretário gastou 15 dias para desenvolver um

certo projeto, trabalhando 7 horas por dia. Se o prazo concedido fosse de 21

dias para realizar o mesmo projeto, poderia ter trabalhado : 

a) 2 horas a menos por dia. b) 2 horas a mais por dia.

c) 3 horas a menos por dia. d) 3 horas a mais por dia. 

97 – ( MACK – SP ) Se 15 operários em 9 dias de 8 horas ganham R$ 10.800,00;

23 operários em 12 dias de 6 horas ganhariam : 

a) R$ 16.560,00 b) R$ 17.560,00.

c) R$ 26.560,00. d) R$ 29.440,00

98 – ( SANTA CASA – SP ) Sabe-se que 4 máquinas, operando 4 horas por dia,

durante 4 dias, produzem 4 toneladas de certo produto Quantas toneladas do

mesmo produto seriam produzidas por 6 máquinas daquele tipo, operando 6

horas por dia, durante 6 dias ? 

a) 8 b) 15 c) 10,5 d) 13,5 

99 – ( FEP – PA ) Para asfaltar 1 km de estrada, 30 homens gastaram 12 dias

trabalhando 8 horas por horas por dia. Vinte homens, para asfaltar 2 km da mesma

estrada, trabalhando 12 horas por dia, gastarão :

a) 6 dias. b) 12 dias. c) 24 dias. d) 28 dias. 

100 – ( PUCCAMP-SP ) Operando 12 horas por dia horas, 20 máquinas produzem

6000 peças em 6 dias. Com 4 horas a menos de trabalho diário, 15 daquelas

máquinas produzirão 4.000 peças em: 

a) 8 dias b) 9 dias

c) 9 dias e 6 horas. d) 8 dias e 12 horas.

101 – ( USP – SP ) Uma família de 6 pessoas consome em 2 dias 3 kg de pão.

Quantos quilos serão necessários para alimentá-lo durante 5 dias estando

ausentes 2 pessoas ? 

a) 3 quilos b) 4 quilos c) 5 quilos d) 6 quilos 

102 – ( Unimep – SP ) Se dois gatos comem dois ratos em dois minutos, para

comer 60 ratos em 30 minutos são necessários: 

a) 4 gatos b) 3 gatos c) 2 gatos

d) 5 gatos e) 6 gatos 

102 – ( FAAP – SP ) Numa campanha de divulgação do vestibular, o diretor

mandou confeccionar cinqüenta mil folhetos. A gráfica realizou o serviço em

cinco dias, utilizando duas máquinas de mesmo rendimento, oito horas por dia.

O diretor precisou fazer nova encomenda. Desta vez, sessenta mil folhetos. Nessa

ocasião, uma das máquinas estava quebrada. Para atender o pedido, a gráfica

prontificou-se a trabalhar 12 horas por dia, executando o serviço em : 

a) 5 dias b) 8 dias c) 10 dias d) 12 dias 

103 – ( PUC Campinas 2001 ) Em uma fábrica, constatou-se que eram

necessários 8 dias para produzir certo nº de aparelhos, utilizando-se os serviços

de 7 operários, trabalhando 3 horas a cada dia. Para reduzir a dois dias o tempo

de produção, é necessário : 

a) triplicar o nº de operários

b) triplicar o nº de horas trabalhadas por dia

c) triplicar o nº de horas trabalhadas por dia e o nº de

operários

d) duplicar o nº de operários

e) duplicar o nº de operários e o número de horas

trabalhadas por dia

104 – ( UNICAMP 2001. ) Uma obra será executada por 13 operários

(de mesma capacidade de trabalho) trabalhando durante 11 dias com jornada

de trabalho de 6 horas por dia. Decorridos 8 dias do início da obra 3 operários

adoeceram e a obra deverá ser concluída pelos operários restantes no prazo

estabelecido anteriormente. Qual deverá ser a jornada diária de trabalho dos

operários restantes nos dias que faltam para a conclusão da obra no prazo previsto ?

a) 7h 42 min

b) 7h 44 min

c) 7h 46 min 

d) 7h 48 min

e) 7h 50 min

105 – ( CEFET – 1990 ) Uma fazenda tem 30 cavalos e ração estocada para

alimentá-los durante 2 meses. Se forem vendidos 10 cavalos e a ração for

reduzida à metade. Os cavalos restantes poderão ser alimentados durante: 

a) 10 dias b) 15 dias c) 30 dias

d) 45 dias e) 180 dias 

106 – ( CEFETQ – 1980 ) Em um laboratório de Química, trabalham 16 químicos

e produzem em 8 horas de trabalho diário, 240 frascos de uma certa substância.

Quantos químicos são necessários para produzir 600 frascos da mesma

substância, com 10 horas de trabalho por dia ? 

a) 30 b) 40 c) 45 d) 50  

107 – ( Colégio Naval – 1995 ) Se K abelhas, trabalhando K meses do ano,

durante K dias do mês, durante K horas por dia, produzem K litros de mel; então,

o número de litros de mel produzidos por W abelhas, trabalhando W horas por

dia, em W dias e em W meses do ano será :

a)           b)         c)         d)          e) 

Respostas dos Exercícios de Regra de Três  Simples e Composta