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LOGARITMOS

📌 1. DEFINIÇÃO

Logaritmo é o expoente ao qual devemos elevar uma base para obter um número.

Forma geral:

$log_b a = x quad Longleftrightarrow quad b^x = a$

Onde:

b = base (b > 0 e b ≠ 1)
a = logaritmando (a > 0)
x = resultado (logaritmo)

📌 2. EXEMPLOS BÁSICOS

$log_2 8 = 3 quad (pois 2^3 = 8)$ $log_{10} 100 = 2 quad (pois 10^2 = 100)$ $log_3 9 = 2 quad (pois 3^2 = 9)$

📌 3. LOGARITMO DECIMAL

Base 10 (não precisa escrever a base):

$log 100 = 2$ $log 1000 = 3$

📌 4. PROPRIEDADES DOS LOGARITMOS

🔹 1. Logaritmo do produto

$log_b (a cdot c) = log_b a + log_b c$

🔹 2. Logaritmo do quociente

$log_b left( rac{a}{c} ight) = log_b a - log_b c$

🔹 3. Logaritmo da potência

$log_b (a^n) = n cdot log_b a$

🔹 4. Logaritmo da base

$log_b b = 1$

🔹 5. Logaritmo de 1

$log_b 1 = 0$

📌 5. MUDANÇA DE BASE

$log_b a = rac{log a}{log b}$

📌 6. INTERPRETAÇÃO

Logaritmo responde a pergunta:

👉 “a base elevada a quanto dá esse número?”

🧠 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

✅ 1. Calcule:

$log_2 16$ $2^4 = 16$

👉 Resposta: 4

✅ 2. Calcule:

$log_5 25$ $5^2 = 25$

👉 Resposta: 2

✅ 3. Calcule:

$log 1000$ $10^3 = 1000$

👉 Resposta: 3

✅ 4. Use propriedade:

$log_2 (8 cdot 4)$ $log_2 8 + log_2 4 = 3 + 2 = 5$

✅ 5. Resolva:

$log_3 x = 2$ $3^2 = x$

👉 x = 9

✅ 6. Resolva:

$log x = 2$ $10^2 = x$

👉 x = 100

✅ 7. Use potência:

$log_2 (8^2)$ $2 cdot log_2 8 = 2 cdot 3 = 6$

📝 LISTA DE EXERCÍCIOS

🔹 Nível básico

$log_2 4$
$log_3 27$
$log_5 125$
$log 100$
$log 10000$

🔹 Nível intermediário

$log_2 32$
$log_4 16$
$log_3 81$
$log_5 1$
$log_7 7$

🔹 Nível avançado

$log_2 (8 cdot 4)$
$log_3 (27 / 3)$
$log_2 (16^2)$
Resolva: $log_4 x = 3$
Resolva: $log x = 4$

✅ GABARITO

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3
3
2
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5
2
4
0
1
5
2
8
64
10000