NÚMEROS REAIS

 A união dos conjuntos dos números racionais e irracionais chama-se conjunto dos números reais que será indicado com IR .

Exemplos

a) 3/5 é um número racional. É também um número real 
b) √7 é um número irracional .É também um número real 

Obs: que todo o número natural é inteiro, todo o numero inteiro é também racional e todo o racional é também real 


EXERCÍCIOS 

1)      Observe o conjunto A e responda

A = { √6,√15, √20, √25, √36, √40, √49}

a)      Quais os elementos de A são números racionais?
b)      Quais os elementos de A são números irracionais?
c)       Quais elementos de A são números Reais?

2)      Responda :

a)      Todo o número racional é real?
b)      Todo o número irracional é real?
c)       Todo número real é racional?
d)      Todo número real é irracional?


3)      Quais destes números são reais?

OPERAÇÕES EM IR – PROPRIEDADES 

Todas as operações estudadas em Q e suas respectivas propriedades também são validas em IR. Para quaisquer numero reais a, b, c, temos: 


ADIÇÃO 

1) Fechamento 
(a + b) € IR 

2) Comutativa 
a + b = b + a 

3) Associativa 
(a + b ) + c = a + ( b + c) 

4) Elemento Neutro
 a + 0 = 0 + a = a 

5) Elemento oposto
 a + (-a) = 0 




MULTIIPLICAÇÃO

 1) Fechamento
 (a . b) € IR 

2) Comutativa 
a . b = b . a 

3) Associativa 
( a . b) . c = a . ( b . c) 

4) Elemento Neutro 
a . 1 = 1 . a = a 

5) Elemento inverso 
a . 1/a = 1 ( a ≠ 0 ) 

      a)    a + m + n = n + m + a