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NÚMEROS COMPLEXOS
NÚMEROS COMPLEXOS

 

                                        NÚMEROS COMPLEXOS

 


INTRODUÇÃO AOS NÚMEROS COMPLEXOS
 
 INTRODUÇÃO AOS Nº COMPLEXOS: Resolver a equação transcrita:
 
A equação encontra-se na forma característica:  

SOLUÇÃO:

 
 
Como se sabe, toda a equação do 2º grau apresenta sempre 2 Raízes ou Soluções.
Obtemos as soluções da equação utilizando afórmula quadrática:
 
     
 
Identificados na equação do 2º grau "INTRODUÇÃO AOS NUMEROS COMPLEXOS" os valores dos coeficientes a, b, c, e conhecendo a fórmula aplicável para a sua resolução "Fórmula Quadrática", estamos em condições de resolver o exercício proposto. 
Os passos menos ilucidativos são auxiliados pelos respectivos cálculos auxiliares. Conforme anotado no exercício. 
São então substituidos na Fórmula Quadrática os valores dos coeficientes a, be c.


Cálculo Auxilar:
 





DEFINIÇÕES:
Conjunto de Números Complexos (C) é o conjunto formado pelos pares  ordenados (x, y) de números reais para os quais: 

 
Definição: O conjugado de um complexo 
Ex: 

 

Propriedade 1: A soma de 2 complexos conjugados é sempre um número real.

 

Propriedade 2: O produto de 2 complexos conjugados é sempre um número positivo.


Propriedade 3: O conjugado do conjugado , de um complexo, é o próprio complexo.

 
 
  
Propriedade 4: O conjugado da soma, é igual a soma dos conjugados.

 

Propriedade 5: O conjugado do produto, é igual ao produto dos conjugados.

 


Exercício c/ conjugados: Determinar      (Z pertence ao conjunto de números complexos) tal que: 
 
Solução 

Visto que:   
 



Verificação 

Conforme aprendemos em EQUAÇÕES dada uma equação qualquer, o valor da sua incógnita ou solução deverá satisfazer a igualdade prevista no problema.
Ou seja, a iguadade  correspondente ao dois termos da equação tem de ser verdadeira. Assim; substituindo o valor encontrado para o complexo Z, a igualdade:
Deverá ser verdadeira, dado que o valor encontrado de z = 2 + 3i com x=2 ey=3 verifiquemos: