OPERAÇÕES COM MONÔMIOS

O que são monômios?

Um monômio é uma expressão algébrica racional inteira que representa um produto de números reais.

- Um monômio se distingui em duas patês:

1) Um parte numérica (constante) que também é chamada de coeficiente .

2) Uma parte literal (variável)

                                                   TERMOS SEMELHANTES

Dois termos que têm partes literais iguais, ou que não têm parte literal, são denominados termos semelhantes.

São semelhantes, por exemplo:

1)  6ab e -2ab

2)  3x e 7x

3)  4abc e -2abc

4)  1/4x⁴ e 12x⁴

Observe que:

5x²y³ e 5x³y² não são semelhantes

-3x²y³ e 4y³x² são semelhante


                                                        Adição e subtração

Eliminam-se os parênteses e reduzem-se os termos semelhantes.

Exemplos 1

(+8x) + (-5x)
8x – 5x
3x

Exemplo 2

(-7x ) – ( +x)
-7x – x
-8x

Exemplo 3

(2/3x) – (-1/2x)
2/3x + 1/2x
4x/6 + 3x/6
7x/6


                                                     EXERCÍCIOS

1) Efetue:

a) (+7x) + (-3x) = (R: 4x)

b) (-8x) + (+11x) = (R: 3x )

c) (-2y) + (-3y) = (R: -5y)

d) (-2m) + (-m) = (R: -3m)

e) (+5a²) + (-3a²) = (R: 2a²)

f) (+5x) + (-5x) = (R: 0)

g) (+6x) + (-4x) = (R: 2x)

h) (-6n) + (+n) = (R: -4n)

i) (+8x) – ( -3x) = (R: 11x)

j) (-5x) – (-11x) = (R: 6x)

k) (-6y) – (-y) = (R: -5y)

l) (+7y) – (+7y) = (R: 0 )

m) (-3x) – (+4x) = (R -7x)

n) (-6x) – ( -x) = (R: -5x)

o) (+2y) – (+5y) = (R: -3y )

p) (-m) –(-m) = (R: 0 )

2) Efetue :

a) (+ 3xy) – (-xy) + (xy) = (R: 5xy)

b) (+ 15x) – (-3x) – (+7x) + (-2x) = (R: 9x )

c) (-9y) –( +3y) – (+y) + (-2y) = (R: -15y)

d) (3n) + (-8n) + (+4n) – (-5n) – (-n) = (R: 5n)

3) Efetue:

a) (+1/2x) + (-1/3x) = (R: 1x/6)

b) ( -2/5x) + (-2/3x) = (R: -16x/15)

c) (-7/2y) + (+1/4y) = (R: -13y/4)

d) (+2m) +( -3/4m) = (R: 5m/4)

e) (+2/3x) - ( -3/2x) = (R: 13x/6)

f) (-3/4y) – (+1/2y) = (R: -5y/4)

g) (+2/5m) – (+2/3m) = (-4m/15)

h) (-3x) –(-2/5x) = (R: 13x/5)

4)   Calcule os monômios

a) 2x + 3x = (R: 5x)

b) 6y – 4y + 5y = (R: 7y)

c) 3a – 6a – a = (R: -4a)

d) 2/5 x²y 3/2 x²y = (R: 19/10 x²y)

e) 1/2ab – 3ab = (R: 5/2ab)

f)  7b + 4b – 6b = (R: 5b)

g)  3/2 y – 2y + 7/3 y = (R: 11/6Y)

h)  3/5 x + x = (R: 8/5x)

i)   8xy – 4xy + 4xy – 8xy = (R: 0xy)

j)  3/7 x + 41/8 x = ( R: 311/56x)

k) -x² + 2/5 x² = (R: -3/5 x²)

l) -3p -7p + 18p = (R: 8p)

                                                             MULTIPLICAÇÃO

O produto de dois monômios, basta multiplicarmos coeficiente com coeficiente e parte literal com parte literal. E quando multiplicarmos as partes literais devemos usar a propriedade da potencia que diz para conservar a base e somar os expoentes.

Exemplo

Vamos Calcular:

(3x²) . (2x⁵) =

( 3 . x . x) . ( 2 .x.x.x.x.x.)=

3 .2 x.x.x.x.x.x.x =

6x⁷

Conclusão: multiplicam-se os coeficientes e as partes literais

Exemplos

a) (3x⁴) . (-5x³) = -15x⁷

b) (-4x) . (+3x) = -12x²

c) (-2y⁵) . (-7y ) = 14y⁶

d) (3x) . ( 2y) = 6xy

                                                               EXERCÍCIOS

1) Calcule:

a) (+5x) . (-4x²) = (R: -20x³)

b) (-2x) . (+3x) = (R: -6x²)

c) (+5x) . (+4x) = (R: 20x²)

d) (-n) . (+ 6n) = (R: -6n²)

e) (-6x²) . (+3x²) = (R: -18x³)

f) (-2y) . (5y) = (R: -10y²)

g) (+4x²) . (+5x³) = (R: 20x⁵)

h) (2y) . (-7x) = (R: -14yx)

i) (-2x) . (-3y) = (R: 6xy)

j) (+3x) . (-5y) = (R: -15xy)

k) (-3xy) . (-2x) = (R: 6x²y)

 2) Calcule

a) (2xb) . (4x) = (R: 8x²b)

b) (-5x²) . (+5xy²) = ( R: -25 x³y²)

c) (-5) . (+15x²y) = (R: -75 x²y)

d) (-9X²Y) . (-5XY²) = (R: 45x³y³)

e) (+3X²Y) . (-XY) = ( R: -3x³y²)

f) (X²Y³) . (5X³Y²) = (R: 5x⁵y⁵)

g) (-3x) . (+2xy) . ( -x³) = (R: 6x⁵y)

h) (-x³) . (5yx²) . (2y³) = (R: -10x⁵y³)

i) (-xy) . (-xy) . (-xy) = (R: -x³y³)

j) (-xm) . ( x²m) . (3m) = (R: -3x³m³)

3) Calcule:

a) (1/2x) . (3/5x³) = (R: 3/10x⁴)

b) (-2/3x) . (+3/4y) = (R: -6/12xy ou -1/2xy)

c) (-1/3x²) . (4/3x³) = (R: -4/6x⁵ ou -2/3x⁵)

d) (-x²/3) . (-x/2) = (R: x³/6)

e) (-2x/3) . (6x/5) = (R: -12/15x²)

f) (-10xy) . ( xy²/3) =

                                                    DIVISÃO

A divisão de dois monômios, basta dividirmos o coeficiente com coeficiente e parte literal com parte literal. E quanto dividimos  as partes literais devemos usar a propriedade da potencia que diz para conservar a base e subtrair  os expoentes. 
Vamos calcula:

(15x⁶) : (5x²) =

15 . x . x . x. x. x. x : 3 . x . x

3 . x . x . x . x

3x⁴

Conclusão: dividem-se os coeficientes e as partes literais

Exemplos

a) (21x⁶) : (-7x⁴) = -3x²

b) (-10x³) : (-2x²) = +5x

c) (-15x³y) : ( -5xy) = +3x²

                                                          EXERCÍCIOS

1) Calcule os quocientes:

a) (15x⁶) : (3x²) = (R: 5x⁴)

b) (16x⁴) : (8x) = (R: 2 x³)

c) (-30x⁵) : (+3x³) = (R: -10)

d) (+8x⁶) : (-2x⁴) = (R: -4x²)

e) (-10y⁵) : (-2y) = (R: 5y⁴)

f) (-35x⁷) : ( +5x³) = (R: -7x⁴)

g) (+15x⁸) : (-3x²) = (R: -5x⁷)

h) (-8x) : (-8x ) = (R: 1)

i) (-14x³) : (+2x²) = (R: -7x)

j) (-10x³y) : (+5x²) = (R: -2xy)

k) (+6x²y) : (-2xy) = (R: -3x)

l) (-7abc) : (-ab) = (R: 7c)

m) (15x⁷) : ( 6x⁵) =

n) (20a³b²) : ( 15ab²) =

o) (+1/3x³) : (-1/5x²) =

p) (-4/5x⁵y) : ( -4/3x³y) =

q) (-2xy²) : ( xy/4) = (R: -8y)

2) Calcule

a)  (10xy) : (5x) = ( R: 2y)

b)  (x³y²) : (2xy) = (R: 1/2 x²y)

c)  (-3xz²) : (-3xz) = (R: z)

d)  (-14m⁶n³) : ( 7m⁴n²) = (R: -2m²n)

e)  (1/2a³b²) : (-a³b²) = (R: -1/2)

f)   (a⁴b³) : (5a³b) = (R: 1/5 ab²)

g)  (-3x⁵y³) : (-4x²y) = (R: 3/4x³y²)

h)  (-2/3 x⁴z⁴) : 5/3 z⁴ = (R: -2/5 x⁴)

                                                           POTENCIAÇÃO

Para elevarmos um monômio a uma potência devemos elevar cada fator desse monômio a essapotencia. Na pratica elevamos o coeficiente numérico a potencia e multiplicamos cada um dos expoentes das variáveis pelo expoente da potencia.

Vamos calcular:

(5a³m)² = 25 a⁶m

Conclusão : Para elevarmos um monômio a uma potência, elevamos cada um de seus fatores aessa potência.

Exemplos

1) (-7x)² = 49 x²

2) (-3x²y)³ = -27x⁶y³

3) (- 1/4x⁴)² = 1/16x⁸


                                                                EXERCÍCIOS

1) Calcule:

a) ( + 3x²)² =

b) (-8x⁴)² =

c) (2x⁵)³ =

d) (3y²)³ =

e) (-y²)⁴ =

f) (-mn)⁴ =

g) (2xy²)⁴ =

h) (-4x²b)² =

i) (-3y²)³ =

j) (-6m³)² =

k) (-3x³y⁴)⁴ =

l) (-2x²m³)³ =

2) Calcule:

a) (x²/2)³ =

b) (-x²/4)² =

c) (-1/2y)² =

d) (+2/3x)³ =

e) (-3/4m)² =

f) (-5/6m³)² =

                                                         RAIZ QUADRADA

Para extraímos a raiz de um monômio efetuamos a raiz de seu coeficiente numérico e a raiz deseus fatores. Na pratica isso equivale a dividirmos cada expoente pelo índice da raiz.

Aplicando a definição de raiz quadrada, temos:

a) √49x² = 7x, pois (7x)² = 49x²

b) √25x⁶ = 5x³, pois (5x³)² = 25x⁶

Conclusão: para extrair a raiz quadrada de um monômio, extraímos a raiz quadrada docoeficiente e dividimos o expoente de cada variável por 2

Exemplos:

a) √16x⁶ = 4x³

b) √64x⁴b² = 8x²b

Obs: Estamos admitindo que os resultados obtidos não assumam valores numéricos negativos

                                                        EXERCÍCIOS

1) Calcule

a) √4x⁶ =

b) √x²y⁴ =

c) √36c⁴ =

d) √81m² =

e) √25x¹² =

f) √49m¹⁰ =

g) √9xb² =

h) √9x²y² =

i) √16x⁸ =

2) Calcule:

a) √x²/49 =

b) √x²/25 =

c) √4/9x⁸ =

d) √49/64x¹⁰ =

e) √25/81yx⁶ =

f) √121/100 x²m⁸ =